Sur la variation de certaines suites de parties fractionnaires
Authors: Michel Balazard ; Leila Benferhat ; Mihoub Bouderbala
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Michel Balazard;Leila Benferhat;Mihoub Bouderbala
Let $b > a > 0$. We prove the following asymptotic formula :\begin{equation*}\sum_{n\ge 0} \big\lvert\{x/(n+a)\}-\{x/(n+b)\}\big\rvert=\frac{2}{\pi}\zeta(3/2)\sqrt{cx}+O(c^{2/9}x^{4/9}),\\\end{equation*}with $c=b-a$, uniformly for $x \ge 40 c^{-5}(1+b)^{27/2}$.